Renato Pilutti

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La successione di Leonardo di Bonaccio, il Fibonacci da Pisa e il secondo principio della termodinamica o dell’entropia

Nella successione di Fibonacci, si legge in un articolo specifico sul web, matematico pisano del XIII secolo, ogni numero è il risultato della somma dei due precedenti: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… fino all’infinito. Fino al XIX secolo a questa successione non fu attribuita alcuna importanza, finché si scoprì che può essere applicata, per esempio, nel calcolo delle probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo.”

Troviamo la sequenza del matematico pisano in diversi ambiti naturali e “culturali”, cioè in opere umane, come ad esempio nei fregi presenti su facciate di diverse chiese, tra cui San Nicola a Pisa. La troviamo in musica, sia in quella classica, da J. S. Bach alla contemporanea di Karheinz Stockausen, sia nel rock, come nel favoloso brano dei Deep Purple Child in time, e di più ancora nel progressive dei Genesis.

Fermandoci un momento ai fregi di San Nicola il professor Armienti la pensa in questo modo:

“(…) le eleganti simmetrie dell’opera sono un richiamo diretto alle scoperte del matematico pisano, poiché se si assume come unitario il diametro dei cerchi più piccoli dell’intarsio, i più grandi hanno diametro doppio, i successivi triplo, mentre quelli di diametro 5 sono divisi in spicchi nei quadratini ai vertici del quadrato in cui è inscritto il cerchio principale, quello centrale ha diametro 13 mentre il cerchio che circoscrive i quadratini negli angoli ha diametro 8. Gli altri elementi dell’intarsio disposti secondo tracce circolari individuano circonferenze di raggio 21 e 34, infine il cerchio che circoscrive l’intarsio ha diametro 55 volte più grande del circolo minore. 1,2,3,5,8,13,21,34,55 sono i primi nove elementi della successione di Fibonacci“.

La successione di Fibonacci è un teorema matematico, collegato a molti altri, che conferma come la natura sia leggibile con strumenti matematici, come già sapevano Egizi e Mesopotamici, Euclide e Pitagora, Arabi ed Europei,  Eulero, Riemann  e Goedel, fino ai nostri giorni.

Fiori e infiorescenze, coralli e molluschi attestano la presenza di questa forma affascinante, confermando in qualche modo come la Natura ubbidisca a una superiore razionalità, che dà da pensare anche oltre l’oggetto dei suoi argomenti.

La geometria di intere piante, fiori o frutti, mostra con evidenza strutture e forme ricorrenti. Un esempio efficace si può trarre dal numero di petali dei fiori; la maggior parte ne ha 3 (come gigli e iris), 5 (ranuncoli, rose canine, plumeria), oppure 8, 13 (alcune margherite), 21 (cicoria), 34, 55 o 89 (asteracee). Anche questi numeri fanno parte della successione di cui stiamo parlando, in cui ciascun numero equivale alla somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Una significativa caratteristica della sequenza mette in evidenza che il rapporto tra qualunque numero e quello precedente nella serie tenda verso un valore ben definito: 1,618… . Si tratta del numero aureo o sezione aurea, ϕ (Phi), presente, come abbiamo visto, sia in natura sia in opere architettoniche costruite dall’uomo, come i fregi di San Nicola in Pisa o le stesse piramidi egizie. Nelle piante con foglie disposte a spirale, per ogni giro attorno al fusto ci sono in media Phi foglie, fiori o petali. Ciò significa che, girando attorno ad uno stelo e muovendosi dal basso verso l’alto, incontreremo una foglia o un fiore ogni 222,5°, valore che si ottiene dividendo l’angolo giro di 360° per Phi.

E mi fermo qui perché non sono un matematico. Occupandomi però di filosofia, non posso non notare come la trattazione della successione di Fibonacci possa fare venire in mente una legge fisica tra le più famose, la seconda della termodinamica, che si esprime anche con il concetto di entropia.

Il termine deriva dal greco antico ἐν en, “dentro”, e τροπή tropé, “trasformazione”, e significa una grandezza interpretabile come misura del disordine presente in un sistema fisico qualsiasi, incluso, compreso l’universo. Viene generalmente rappresentata dalla lettera S e nel Sistema Internazionale si misura in joule fratto kelvin (J/K).

In termodinamica classica, il primo ambito in cui l’entropia fu introdotta, come S, è stata una funzione di stato di un sistema in equilibrio termodinamico. Pertanto, si può dire che quando un sistema passa da uno stato di equilibrio ordinato a uno disordinato la sua entropia aumenta.

Il termine e il concetto di entropia è stato successivamente esteso ad ambiti non strettamente fisici, come le scienze sociali e la teoria dell’informazione. Semplificando molto, e io sono in grado di fare solo questo, perché non sono neanche un fisico, ma poi si capirà la ragione per cui mi sono imbarcato in questo argomento, si può anche affermare che l’entropia interpreta il “grado di disordine” di un sistema.

Se aumenta il disordine aumenta l’entropia, dunque, e ciò funziona anche all’incontrario. Ad esempio, si potrebbe proporre una visualizzazione dell’aumento di entropia in un sistema, raffigurando l’aumento di incompetenza e cioè di ignoranza-ignorante. In strutture organizzate (più o meno) come le aziende di produzione o di servizi ciò può risultare evidente dai dati di un’analisi del clima ben condotta, là dove gli item scelti siano sufficienti a rappresentare l’agio o il disagio crescenti o in calo del sentiment dei partecipanti-protagonisti, di solito i lavoratori.’

La presenza di una situazione entropica si può dunque registrare e segnalare, per predisporre opportuni rimedi che possono essere formazione mirata e counseling. A questo punto possiamo senz’altro intuire come sia lecito collegare in qualche modo la razionale e armoniosa successione di Fibonacci che mostra una crescita progressiva, esteticamente elegante, e il sopraggiungere di una situazione entropica, che deve essere riconosciuta per tempo, onde evitare guai maggiori all’organizzazione e alla produttività, nonché allo stato di agio psicologico e morale dei partecipanti.

Se da una lato la sequenza di Fibonacci ci può ispirare fiducia nel progressivo miglioramento dello stato mentale e fisico dei partecipanti, il secondo principio della termodinamica ci evidenzia, come in una dolorosa metafora, ciò che da u-topia iniziale del creativo start-upper, può diventare dis-topia, vale a dire modo e senso di marcia errato, o addirittura retro-topia (cf. Zygmund Bauman), cioè un agire rivolto allo sterile rimpianto del passato.

E’ bellissimo che la matematica e la fisica, se opportunamente studiate, possano aiutare efficacemente i saperi antropologici preposti alla gestione delle risorse umane e alla loro crescita, sia sotto il profilo personale, sia professionale. Mai stancarsi di studiare, cara lettrice e caro lettore.

Lo stupro tra diritto, etica e libero arbitrio

L’orrore del gesto è smisurato, segno di paradossale debolezza del masculo.

Pertanto, non può non sorprendere la sentenza emessa in questi giorni dalla Corte di Cassazione circa una condanna per stupro di tre “signori”, dove l’alta Corte ha negato le aggravanti che anche il mero buon senso avrebbe dovuto prevedere, in quanto la vittima era alterata dai fumi dell’alcol, e pertanto non in grado di decidere di sé liberamente. In sentenza si dice infatti che l’aggravante sarebbe stata prevista solo se i violentatori avessero somministrato essi stessi la bevanda alcolica. In altre parole la signora stessa si sarebbe liberamente messa nelle condizioni di inferiorità psichica e, ubriacatasi, quasi quasi par di leggere tra le righe, ben le sta se la hanno violentata.

Frequentando diversi giuristi per lavoro, poiché spesso il loro lavoro “confina” con il mio in ambito aziendalistico, contrattuale o della sicurezza mi sono fatto l’idea che pochi di loro abbiano una adeguata preparazione filosofica, nonostante la filosofia del diritto dovrebbe essere una disciplina guida per ogni curriculum di studi giuridici previsti per la laurea. In realtà, da quando vi è stata la liberalizzazione dell’accesso alle facoltà universitarie, ci si trova spesso di fronte a signore e signori che provengono da qualsiasi scuola superiore per poi conseguire una laurea qualsivoglia. E allora, in ambito giuridico troviamo avvocati che hanno fatto ragioneria, in ambito umanistico laureati in lettere docenti delle medie che hanno fatto un istituto tecnico. Gli uni e gli altri sprovvisti di latino. Ma come si può fare il giurista se non si ha alba della lingua nella quale sono state scritte le norme fondamentali del diritto romano, che è presupposto conoscitivo per ogni sviluppo della materia? Ma come si può fare il professore di italiano se non si conosce l’etimologia fondamentale della nostra bella lingua romanza?

Non bastano certo, per il primo e anche per il secondo caso i corsi di latinetto che si fanno all’università, per cercare di parificare la preparazione di costoro con quelli che provengono dal classico, o almeno dallo scientifico?

Ebbene, la norma lo consente e allora si va avanti, con i risultati che abbiamo davanti agli occhi.

Tornando al nostro caso mi sembra evidente che nella sentenza della Cassazione si adombri un’ignoranza marchiana, innanzitutto di carattere antropologico-filosofico e immediatamente dopo di profilo etico-filosofico. In altre parole gli illustri giuristi non sanno come è fatto l’uomo, spiritualmente e psichicamente. Ignorano i due percorsi decisionali che appartengono alla fisiologia psichica dell’umano: il ruolo dei sentimenti e delle emozioni (più correttamente si dovrebbe parlare di passioni), e l’esercizio dell’attività raziocinante.

L’aver fatto ragioneria o perito turistico non consente di sapere che il primo grande psicologo fu il filosofo Aristotele e il secondo il filosofo e teologo sant’Agostino, e che prima di arrivare a Wundt, Charcot e Freud vi è una riflessione di due millenni e mezzo sull’uomo che non si può ignorare. Per dire, e la psicologia degli ultimi cento e cinquanta anni. Costoro ignorano tutto ciò. e si vede.

Veniamo all’aspetto di filosofia morale: se abbiamo detto che l’agire umano è governato sia dai sentimenti sia dalla ragione, dobbiamo chiederci in che concerto essi si pongano per poter stabilire che l’atto umano in situazione possa effettivamente ritenersi libero e responsabile. In questa sede non ripropongo l’appassionante tema del rapporto esistente tra  dimensione psicologico-riflessiva e assetto fisico-neurale del soggetto, tema che appassiona da decenni neuro-scienziati, filosofi, psicologi e uomini di chiesa, per cui, tra posizioni intermedie dialoganti, vi sono posizioni estreme tra un biologismo meccanicista e uno spiritualismo radicale, ma mi fermo sul caso di cui stiamo parlando.

Dunque: una donna è stata violentata da tre uomini ed era ubriaca dopo essere stata a cena con loro. Il tribunale, in primo grado li assolve, li condanna in appello e infine la suprema corte sentenzia come sappiamo, implicitamente affermando che non c’è aggravante per i colpevoli se la vittima si è messa nelle condizioni di non poter decidere per scelta sua, in quanto ha liberamente bevuto. Beh, allora mi sembra che siamo a un cinismo supremo e desolante. Bisognerebbe leggere il dispositivo della sentenza, e se ci riuscirò lo leggerò, ma mi pare inaccettabile che pilatescamente (se ne sono lavate le mani) o sulle tracce di Caino (“non sono mica io il custode di mio fratello”) i tre delinquenti siano stati assolti dal fatto di non avere fatto nulla per mantenere alla loro “amica” un tasso di umanità degno di questo nome, anzi di aver approfittato vilmente delle sue condizioni.

Amica? Amici? Conoscenti? Imprudente lei? certamente, ma cinici loro come di più non si può. E desolatamente superficiali o inculti i magistrati dell’ultima istanza giurisdizionale.

Siamo tutti neri e poi caucasici, o… o… o… esseri umani interfecondi e perciò depositari di pari dignità

Caro lettore,

questo è un pezzo particolarmente dedicato a chiunque nutra sentimenti o pensieri razzisti o suprematisti bianchi, neri, gialli, e di qualsiasi altro colore.

Il termine europoide o caucasoide indica una classificazione antropologica dell’Homo sapiens, definibile a partire dalla forma del cranio ed altre caratteristiche craniometriche ed antropometriche: tale termine infatti identifica non solo gli Europei ma anche quasi tutti gli Africani settentrionali e i Mediorientali. Con le recenti migrazioni che hanno seguito le scoperte geografiche il gruppo si è diffuso anche nelle Americhe (principalmente negli Stati Uniti, nel Canada e nel Cono Sud risaltando nell’Argentina) e in Oceania (attualmente nella maggior parte dell’Australia e in Nuova Zelanda).

Nonostante il termine “razza” venga messo in dubbio da molti antropologi culturali e sociali, questo lemma rimane in uso nelle branche biologiche e scientifiche dell’antropologia, particolarmente tra gli antropologi fisici e forensi, oltre che tra molti genetisti, a causa della possibilità di riconoscere un individuo caucasoide tramite analisi genetiche e misurazioni antropometriche del suo scheletro.

Il suffisso -oide è usato per riferirsi a classificazioni antropologiche come mongoloide o negroide, mentre è preferibile usare Caucasico per riferirsi alle popolazioni che abitano il Caucaso, come i georgiani, gli armeni e gli azeri. I due termini sono però molto spesso usati erroneamente per indicare l’etnia europoide.

In ogni caso, proveniamo tutti, primariamente, dall’Africa meridionale (Homo Naledensis) e dalla Rift Valley (Lucy), e successivamente dal crogiuolo caucasico. Proviamo a leggere più sotto parte di un capitolo inserito da Joseph Roth nel reportage pubblicato nel 1926 sulla Frankfurter Zeitung, dal titolo Viaggio in Russia. A nove anni dalla Rivoluzione d’Ottobre (iniziata il 7 novembre 1917 del calendario gregoriano), il grande scrittore ebreo-austro-galiziano parte per un lungo viaggio verso l’Est europeo fino ai confini delle immense plaghe euro-asiatiche, e registra paesaggi, impressioni, colori, odori, lezzi inenarrabili, musiche, balli e malinconie, bimbi scalzi e mendicanti cenciosi, attraversa fiumi come il Dniepr e il Volga immensi, e scrive, scrive, mostrando che ogni forma di razzismo è ottusa e antiscientifica. E questo ci deve consolare e rassicurare.

Però, prima di dare uno sguardo agli elenchi di popoli incontrati dallo scrittore, partiamo da una classificazione generale  di carattere antropologico, che distingue questi tipi fisici principali all’interno del gruppo caucasoide:

– mediterraneo: costituisce una componente cospicua dei popoli della Penisola iberica, delle isole mediterranee, della Francia del sud, dell’Italia, della Grecia e del Nord Africa,

dinarica (detto anche illirico): dominante nei Balcani occidentali,

alpina: dominante nell’Europa centrale,

nordico: dominante nella Scandinavia occidentale, sulle coste del Mare del Nord, del Mar Baltico occidentale, presente accanto ad altri tipi fisici in tutta Europa,

baltico: dominante nell’Europa orientale e sulle coste del Mar Baltico orientale,

cromagnoide: dominante in Europa settentrionale, presenta caratteristiche simili a quelle degli scheletri dei cacciatori/raccoglitori (Cro-Magnon) del Paleolitico e Mesolitico europeo,

orientalide: dominante in Medio Oriente,

irano-afgano: dominante nelle popolazioni Medio-orientali.

 

Vediamo ora l’elencazione che ne fa Roth, suddividendo in ulteriori classificazioni le popolazioni del ceppo caucasico incontrate nel suo viaggio, e il risultato è impressionante.

Nei 455.000 chilometri quadrati dell’immensa plaga montagnosa ha recensito oltre cinquanta popoli, traendone i nomi da una vecchia guida tipo Touring Club. Alcuni: i nogai, i kara-nogai, i turcomanni che ancora portano l’anello al naso; i caraciai; i curdi, nazione sparsa oggi su quattro stati (Turchia, Irak, Siria, Iran), i mugali e i lesghi di etnia daghestana; nel distretto kubruico si trovano i chaputlinci, i chinalunghi, i buduchi, i çekci, i krizli, i curini e i tati che sono un resto degli antichi persiani; nel distretto di Nucha si trovano i vartesi e i nidseh; i talisci nel distretto di Lengoran; nelle steppe muganiche vivono tribù fatte deportare dallo zar per punizione, e sono i duchoborcy, i molocani, gli starovercy e i sobotniki; nei villaggi di Gojza e Samachov vivono tribù sveve (!) di fede mennonita; nei villaggi di Privolnaja e di Probos vivono popolazioni ebraiche dette gerim, sono gli ebrei delle montagne.

I popoli del Caucaso sono jafetidi (dal nome del figlio del patriarca biblico Noè Jafet, oppure alarodici, come i chetiti biblici e gli urartu, discendenti degli antichi Caldei; jafetidi sono i nairi e i mittani, che compaiono fin da testi cuneiformi assiri, in ogni caso apparentati con gli abitanti di Cipro e di Creta, con i pelasgi, i liguri, gli etruschi, gli iberi e i baschi.

Così, tanto per farsi un’idea dell’enorme varietà antropologica di una plaga tutto sommato non enorme della zona di confine euro-asiatica, come diligentemente riporta Joseph Roth.

Che dire se non che la ricchezza infinita delle declinazioni etniche ci impone una riflessione seria e paziente, ma soprattutto rispettosa e ammirata dell’incoercibile diversità in cui si è espressa la Natura e la Storia?

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